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La Règle de 72, une formule magique pour doubler votre capital ?

La Règle de 72 : une petite formule mathématique très puissante

La règle de 72 est un moyen simple de déterminer le temps qu’il faudra à un investissement pour doubler en fonction d’un taux d’intérêt annuel fixe. En divisant 72 par le taux de rendement annuel, l’investisseur obtient une estimation approximative du nombre d’années qu’il lui faudra pour que l’investissement initial double de lui-même, sans apports additionnels. La formule est très simple : Temps = \frac{72}{Taux}

Par exemple, disons que vous avez 10 000 € à placer. Vous décidez de les investir dans un actif qui rapportera 6 % par an. Mathématiquement, ces 10 000 € vont doubler pour atteindre 20 000 € en environ 12 (72/6 = 12) années. Vous pouvez imaginer à quel point cette règle peut s’avérer utile pour quiconque réfléchit à préparer financièrement sa retraite.

Investiforum vous propose ci-dessous un petit calculateur fait maison pour vous familiariser avec cette règle :

Pour une utilisation hors ligne, nous vous proposons également ce petit calculateur fait maison utilisant Google Sheets et pouvant être téléchargé gratuitement, sans risques (Fichier > Télécharger). Par sécurité, il n’est pas permis de le modifier en ligne.

Pourquoi 72 ?

C’est une question de mathématique :

La règle des intérêts composés dit que si un capital est placé n périodes au taux t, il est multiplié par (1+t)^{n}. S’il est doublé, alors (1+t)^{n} = 2. En prenant le logarithme naturel de chaque membre, on obtient l’égalité n \times \ln(1+t)= \ln(2) = 0,693. Et si t est très petit devant 1, alors \ln(1+t) \approx t. Ainsi, n \approx \frac{0,693}{t}, et si t est exprimé en %, n \approx \frac{69,3}{t}.

La vraie règle précise devrait donc être « la règle de 69,3 ». Néanmoins, la valeur 72 est un choix plus commode, car elle comporte de nombreux petits diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 et 12. Ceci permet une division rapide et simple en présence de taux normaux (de 5 % à 10 %).

Intérêt en Bourse : comparer plusieurs investissements

Vous l’aurez compris, point de magie ici. La règle de 72 n’est, au final, qu’une formulation d’un phénomène mathématique commun. Néanmoins, sa nature lui confère des propriétés tout à fait intéressantes dans le cadre d’investissements boursiers.

Vous pouvez par exemple utiliser la règle de 72 pour comparer le temps nécessaire pour que différents investissements doublent en valeur. Comparons le temps nécessaire pour doubler un investissement initial de 10 000 € lorsqu’il est investi dans un fonds de bons du Trésor américain à 3 ans et un fonds Amundi CAC 40. À la date de publication de cet article :

  • Le rendement des obligations du Trésor américain à 3 ans de 1,568 % (selon CNBC) ;
  • Le rendement total annualisé moyen de l’indice CAC 40 Net Return (avec dividendes réinvestis et après imposition standard) sur les 30 dernières années est de 6,1 % (selon France Inflation).

Reprenons le calculateur Investiforum ci-dessus et calculons le temps requis pour doubler nos 10 000€ :

  • Bons du Trésor : 45,9 années ;
  • CAC 40 : 12,8 années.

Si l’indice CAC40 continue à évoluer à raison de 6,1 % par an, proche de sa moyenne historique, vous pouvez vous attendre à doubler votre investissement tous les 12 ans et 9 mois. Bien sûr, le marché d’actions où évolue le CAC40 présente une volatilité et des risques beaucoup plus importants que celui des titres du Trésor américain. Néanmoins, il faudrait presque 4 fois plus de temps pour doubler votre investissement en investissant dans des titres du Trésor. Ce n’est pas négligeable, surtout passé 50 ans !

Notons également que ces calculs ne tiennent pas compte de l’inflation ! Votre capital de 20 000 € vaudra moins dans 12 ans qu’aujourd’hui. Reprenons ces chiffres en supposant un taux d’inflation moyen de 2 % :

  • Le rendement des obligations du Trésor américain à 3 ans, qui se retrouve à -0,432 %, rend le doublement du capital impossible ;
  • Le rendement total annualisé moyen de l’indice CAC 40 Net Return, qui se retrouve à 4,1 %, induit une durée de 17,6 années, soit 17 ans et 7 mois.

Le vieil adage est vrai : le pire ennemi de l’investisseur, c’est l’inflation. Et une accélération de l’inflation est clairement néfaste aux obligations. De la même façon, vous comprendrez facilement l’intérêt des actions à dividendes : au plus le rendement du dividende sera élevé, au plus la durée requise pour doubler le capital sera faible.

Des écueils à avoir à l’esprit

Le risque n’est pas pris en compte

La règle de 72 se base sur le rendement sans prendre en compte le risque. Pensez aux deux exemples que j’ai utilisés ci-dessus. Comme l’investissement de 6,1 % dans le CAC40 double approximativement 4 fois plus vite que l’investissement de 1,568 % dans les Bons du Trésor US, un investisseur peut en conclure que l’investissement dans le CAC 40 est meilleur. Mais ce n’est pas nécessairement le cas. Pour gagner 6,1 % de rendement annualisé, vous devrez peut-être assumer plus de 4 fois le risque d’un investissement de 1,568 % et cet investissement plus risqué pourrait ne pas vous convenir.

Graphique du couple rendement/risque
Un rendement potentiel plus élevé implique un risque potentiel plus élevé (source).

Vous ne pouvez prédire les rendements futurs

Très peu d’investissements offrent des rendements prévisibles. Les obligations peuvent parfois y prétendre, mais c’est à peu près tout. En effet, le marché ne croît pas à un rythme soutenu, fluctuant en fonction de nombreux facteurs que vous ne pouvez pas prédire facilement dans les années à venir. Néanmoins, le temps sera votre allié : les investissements les plus longs sont les meilleurs, car ils lissent les variations boursières, d’une simple correction de moyen terme au krach boursier.

Les frais & les impôts

L’investisseur a trop souvent tendance à raisonner sur la base de valeurs de rendements bruts. Bien mal lui en prendra s’il utilise la règle de 72 en faisant fi des frais, impôts et autres détails financiers qui viendront grever son rendement et, de fait, allongeront la durée requise pour doubler son capital !

Conclusion

La règle de 72 est un outil simple et utile que les investisseurs peuvent utiliser pour estimer le temps qu’il faudra pour doubler le capital d’un investissement. L’utilisation de cette règle est un excellent moyen pour aider à comprendre à quel point les intérêts composés peuvent aider à accélérer l’accroissement du capital, par exemple dans le cadre de la préparation de la retraite. Cela aide également à souligner l’importance qu’il y a à commencer à épargner le plus tôt possible pour cette retraite. En effet, si votre argent peut doubler tous les 10 ans, vous aurez beaucoup plus de temps pour le faire fructifier si vous commencez à investir le plus tôt possible.

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